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题目原型是啥?
考的是“极值点偏移”问题,题目的函数设计来自对数平均不等式。搞懂这个二级结论,解题飞快。
解析口诀(直接拿来用):
1. 第一问:记住套路,对带参数的二次分式型导函数,讨论判别式Δ。分 Δ≤0(恒单调)和 Δ>0(有根)两种情况分析单调性。
2. 第二问(极值点偏移):三招制敌:
要证 `x1+x2 > 2` 这种形式,直接构造辅助函数 `F(x) = f(x)
遇到能变成齐次式的,设 `t = x1/x2`,变成单变量函数分析。
最狠的一招:直接用对数平均不等式 `(x1-x2)/(lnx1-lnx2) < (x1+x2)/2`,但用之前要在卷子上先证明!本题标准答案的路子就是靠它。
3. 运算技巧:碰到导函数太复杂,考虑再求一次导(二阶导),甚至三阶导。全国三卷那道更难的导数题,有满分学霸就是靠这个思路啃下来的。
真题难度啥水平?
整体看,2018全国一卷数学比2017年简单,但压轴题该有的技巧一点不少。
横向比,一卷压轴题难度低于当年的三卷,三卷那道导数题运算量巨大,公认最难。你们安徽用的是一卷,算是躲过一劫。
想看原题和标答咋办?
2018安徽高考数学卷用的就是全国I卷。直接搜“2018年全国卷I高考数学理真题及答案”,网上很多地方都能找到完整版。