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首页/升学考试/2020高考数学压轴题考了啥?学霸都说太坑了

全国一卷:压轴题是函数导数大题。已知函数f(x),第一问讨论单调性,第二问是求恒成立问题中参数的取值范围。这道题可以用参变分离或者含参分类讨论函数单调性多种方法解,但计算量和基本功要求很高,学霸也觉得坑就在于方法选对了算不对也白搭。

全国二卷:压轴题也是函数题。第一问讨论函数在区间上的单调性,第二、三问是证明不等式。难点在第三问,需要用到取对数然后递推相加的技巧,思路不好想。

全国三卷:压轴题还是函数题。题目给了一个函数,曲线在某点切线与轴垂直。第一问求参数,第二问证明如果函数有一个绝对值不大于1的零点,那么它所有零点的绝对值都不大于1。关键得通过分析函数单调性和极值,结合零点存在定理来推理。

其他卷的坑点:

山东卷:解析几何椭圆题,第二问证明存在定点使某线段为定值。算到自闭那种,联立方程和韦达定理代入化简计算量巨大。

浙江卷:函数零点问题,证明一些不等式关系。构造函数证明单调性那部分挺绕的。

江苏卷:概率压轴题,考了球交换的马尔科夫过程。难在两点:一是用全概率公式分析状态递推关系,二是数列通项公式求解有技巧性,凭空构造了个数列来引导。

上海和北京卷的压轴题涉及数列新定义和性质探究。

为啥都说坑?

题目本身思维深度大,还得有强计算能力,差一点都不行。

出题角度更灵活,打破了过去真题的套路化思维。比如考研数学一的趋势也在变,数一专门内容考察深度越来越深,线代和概率题风格也变了,让指望最后做“套路题”的人心态受影响。

给后来者的硬核口诀:

“压轴函数是常态,讨论单调求范围。证明题,取对递推构造巧,零点存在画图找。解几计算死里算,概率递推全概表。别信往年套路稳,定义定理活用到。”

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