17题（数列）
1. 由已知条件得 ( a_2 = a_1 + 2 = 4 )，( a_3 = a_2 + 4 = 8 )。
2. 推得 ( b_1 = a_1 = 2 )，( b_2 = a_2 = 4 )，( b_3 = a_3 = 8 )。
3. 证等比数列：( frac{b_2}{b_1} = 2 )，( frac{b_3}{b_2} = 2 )，所以 ( {b_n} ) 是首项为2、公比为2的等比数列。
4. 通项公式：( b_n = 2^n )。
5. 求和：( S_n = frac{2(1-2^n)}{1-2} = 2^{n+1}
2 )。
18题（概率统计）
1. 计算样本均值：( bar{x} = frac{1}{100} sum_{i=1}^{100} x_i = 0.94 )。
2. 计算样本方差：( s^2 = frac{1}{99} sum_{i=1}^{100} (x_i
bar{x})^2 approx 0.045 )（具体数值用题目所给数据代入计算）。
3. 判断标准：若 ( |x_i
bar{x}| > 3s ) 则为异常值，计算得 ( 3s approx 0.63 )，找出偏离均值超过0.63的数据点（需根据题目数据列表具体判断）。
19题（立体几何）
1. 证明线面垂直：
由底面 ( ABCD ) 为正方形，得 ( AC perp BD )。
由 ( PD perp ) 底面 ( ABCD )，得 ( PD perp AC )。
故 ( AC perp ) 平面 ( PBD )。
2. 求二面角：
以 ( D ) 为原点建立空间直角坐标系。
写出相关点坐标：( D(0,0,0) )，( A(2,0,0) )，( B(2,2,0) )，( P(0,0,2) )。
求平面 ( PAB ) 的法向量 ( vec{n_1} = (1,0,1) )。
求平面 ( PCB ) 的法向量 ( vec{n_2} = (0,1,1) )。
计算二面角余弦值：( cos
heta = frac{|vec{n_1} cdot vec{n_2}|}{|vec{n_1}||vec{n_2}|} = frac{1}{2} )，所以 (
heta = 60^circ )。
20题（解析几何）
1. 求椭圆方程：
由已知 ( |AF_1| + |AF_2| = 2a = 4 )，得 ( a = 2 )。
将点 ( A(1,frac{3}{2}) ) 代入椭圆方程 ( frac{x^2}{4} + frac{y^2}{b^2} = 1 )，解得 ( b^2 = 3 )。
椭圆方程为 ( frac{x^2}{4} + frac{y^2}{3} = 1 )。
2. 证明直线过定点：
设直线 ( l: y = kx + m )，联立椭圆方程得 ( (3+4k^2)x^2 + 8kmx + 4m^2-12=0 )。
由 ( Delta > 0 ) 得 ( 4k^2
m^2 + 3 > 0 )。
写出韦达定理：( x_1 + x_2 = -frac{8km}{3+4k^2} )，( x_1x_2 = frac{4m^2-12}{3+4k^2} )。
由 ( k_1 + k_2 = -1 ) 建立方程，代入化简得 ( m = 2k + 1 )。
代入直线方程得 ( y = kx + 2k + 1 = k(x+2) + 1 )，恒过定点 ( (-2,1) )。
21题（函数与导数）
1. 讨论单调性：
( f(x) = x(1-ln x) )，定义域 ( (0, +infty) )。
求导 ( f'(x) = -ln x )。
当 ( 0 < x> 0 )，函数递增；当 ( x > 1 ) 时，( f'(x) < 0>
2. 证明不等式：
要证 ( (1+frac{1}{n})^{n} < e>
左半部分：取对数构造函数 ( g(x) = ln(1+x)
frac{x}{1+x} )，用导数证 ( g(x) > 0 ) 得 ( ln(1+frac{1}{n}) > frac{1}{n+1} )，累加得证。
右半部分类似，构造函数 ( h(x) = ln(1+x)
x )，证 ( h(x) < 0>
22题（极坐标与参数方程）
1. 化普通方程：
曲线 ( C: rho^2 + 2rhocos
heta
3 = 0 )，代入 ( x = rhocos
heta )，( y = rhosin
heta ) 得 ( x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0 )，即 ( (x+1)^2 + y^2 = 4 )。
2. 求距离最值：
设点 ( P(2cos
heta
1, 2sin
heta) ) 在圆上。
直线 ( l: x
y + 4 = 0 )。
距离 ( d = frac{|2cos
heta
1 - 2sin
heta + 4|}{sqrt{2}} = frac{|2sqrt{2}cos(
heta + frac{pi}{4}) + 3|}{sqrt{2}} )。
当 ( cos(
heta + frac{pi}{4}) = 1 ) 时，( d_{
ext{max}} = frac{2sqrt{2}+3}{sqrt{2}} = 2 + frac{3sqrt{2}}{2} )；当 ( cos(
heta + frac{pi}{4}) = -1 ) 时，( d_{
ext{min}} = frac{-2sqrt{2}+3}{sqrt{2}} = 2
frac{3sqrt{2}}{2} )。
23题（不等式选讲）
1. 解绝对值不等式：
( f(x) = |x-2| )。
不等式 ( f(x) + f(2x+1) > 6 ) 化为 ( |x-2| + |2x+1| > 6 )。
分段讨论：
当 ( x leq -frac{1}{2} ) 时，( 2-x
(2x+1) > 6 )，得 ( x <
frac{5}{3} )。
当 ( -frac{1}{2} < x> 6 )，得 ( x > 3 )（舍）。
当 ( x > 2 ) 时，( x-2 + 2x+1 > 6 )，得 ( x > frac{7}{3} )。
综上，解集为 ( { x | x < -frac{5}{3}
ext{ 或 } x > frac{7}{3} } )。
2. 证明不等式：
用柯西不等式：( (a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) geq (a+b+c)^2 )。
代入 ( a+b+c=3 )，得 ( a^2 + b^2 + c^2 geq 3 )。
当且仅当 ( a = b = c = 1 ) 时取等。