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2011浙江卷数学填空最后一题（第17题）：
已知数列 ({a_n}) 满足：(a_1 = 1)，(a_{n+1} = 2a_n + 2^n)（(n in mathbb{N}^)），求 (a_n) 的通项公式。
解法直接甩：
1. 套路句式：给递推式 (a_{n+1} = p a_n + q^n) 型，先两边同除以 (p^{n+1})，构造等差数列。
2. 具体操作：
两边同除以 (2^{n+1})：
(dfrac{a_{n+1}}{2^{n+1}} = dfrac{a_n}{2^n} + dfrac{1}{2})。
令 (b_n = dfrac{a_n}{2^n})，则 (b_{n+1} = b_n + dfrac{1}{2})，(b_1 = dfrac{a_1}{2} = dfrac{1}{2})。
所以 ({b_n}) 是等差数列，公差 (frac{1}{2})，得 (b_n = dfrac{1}{2} + (n-1) cdot dfrac{1}{2} = dfrac{n}{2})。
所以 (a_n = 2^n cdot b_n = n cdot 2^{n-1})。
3. 答案：(a_n = n cdot 2^{n-1})。
当年考完反应：这题当年放填空压轴，很多人没构造出来，直接卡死。
如果标题含其他字眼，按规则补信息：
说完即停。