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首页/升学考试/浙江高考数学2020立体几何题解法步骤

题目回顾:

2020浙江高考数学卷第19题,立体几何大题,通常涉及棱锥、棱柱,考查空间线面关系与二面角。

核心解法口诀:

1. 建系硬算——当图形有垂直或易建坐标系时,直接空间向量法,步骤模板:

  • 步骤一:证明或说明三条线两两垂直,建立空间直角坐标系。
  • 步骤二:写出所需点的坐标(关键点坐标用已知边长表示)。
  • 步骤三:求平面法向量(设未知数,解方程组,取简单整数解)。
  • 步骤四:套公式算角(二面角用两法向量夹角,注意判断锐角钝角)。
  • 2. 几何推理——若建系困难,用纯几何法:

  • 找二面角的平面角:在棱上取一点,分别在两个面内作棱的垂线。
  • 利用余弦定理、相似三角形或面积投影求角。
  • 2020题关键点:

  • 当年考题为三棱锥-棱柱组合体,第二问常用二面角求解
  • 直接建系可能复杂,但可用基底向量法(将向量用一组基底表示)减少计算量。
  • 高频踩坑提醒:

  • 求法向量后必须说明“显然法向量不为零向量”,否则扣分。
  • 二面角公式:|cosθ|=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|),但最后答案必须根据图形判断正负(锐角取正,钝角取负或补角)。
  • 真题答案要点:

  • 最终答案一般为arccos(√5/5)arccos(2/3)这类形式,不化简扣分。
  • 附偷分技巧:

  • 若时间不够,直接写“如图建立空间直角坐标系”,把坐标和法向量摆上,猜个余弦值(常为简单分数),可蹭步骤分。
  • 说完即停。

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