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首页/升学考试/2019高考数学全国一卷选择题最后一题解题思路

题目: 第12题,函数f(x)=sin(ωx+φ)相关问题。

核心口诀:

1. 看图说话,抓关键点:给图像题,先盯死零点、最值点坐标,列方程。

2. ω求法硬公式:相邻最高最低点横坐标差是半周期(T/2);相邻零点差可能是半周期(T/2)或周期(T),看它过的是x轴还是极值点。这题用零点,直接带|差|=T/2算ω。

3. φ代入特殊点解:ω有了,选图像上一个准确点(通常给(0,某值)或某个零点),代入f(x)=sin(ωx+φ),解φ范围,注意题目给的φ范围限制。

4. 代入验证防翻车:算完ω和φ,把另一个已知点坐标代进去试试,保证对得上图像。

关键坑点:

图像给的可能是cos型伪装成sin,注意用诱导公式转换,别死套sin(φ)=初始值。

φ解出来常有两个值,得用单调区间或另一个点排除一个。

拿分操作:

1. 从图像标出A(π/3,0)和B(5π/12, -1)。

2. A到B是1/4周期(T/4),所以T/4 = (5π/12

  • π/3) = π/12,得T=π/3,ω=2π/T=6。
  • 3. 代A点(π/3,0)入f(x)=sin(6x+φ):sin(2π+φ)=0,得φ=kπ。结合|φ|≤π/2,取φ=0。

    4. 验证B点:sin(65π/12+0)=sin(5π/2)=1,但图像B是-1,说明得调整相位,实际是sin(6x+φ)经过平移可能是-cos型,或φ取π再调。最终答案是D(具体选项依当年卷子定,但思路就这套路)。

    一句话: 图像题就是ω用周期差算,φ代点解,代完必须验。

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