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首页/升学考试/2019高考数学全国二卷圆锥曲线大题,计算量太大

一、真题答案

大题第一问:轨迹方程 ( frac{x^2}{2}+y^2=1 )(过程略,联立韦达硬算)

大题第二问:直线过定点 (2,0),计算过程极其繁琐,需设线、联立、消参,大量代数运算。

二、答题技巧

1. 蒙题:第二问常考定点,猜 (2,0) 或 (-2,0) 碰运气。

2. 模板

  • 设直线:( y=kx+m ) 或 ( x=ty+n )(避免斜率讨论)
  • 联立方程:( frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ) 与直线代入,整理成 ( Ax^2+Bx+C=0 )
  • 韦达定理:( x_1+x_2=frac{-B}{A}, x_1x_2=frac{C}{A} )
  • 求定点:利用对称性,或取特殊值(如垂直时)先猜后证。
  • 3. 口诀

  • 设线看焦点:过x轴定点用 ( x=ty+n ),过y轴用 ( y=kx+m )。
  • 联立快消元:先整式化简再代入。
  • 计算保速度:草稿分区,步步清晰防错。
  • 三、高频考点

    1. 椭圆定义与标准方程

    2. 直线与椭圆联立的韦达定理应用

    3. 定点、定值问题(必考计算变形)

    4. 斜率积或和为定值(常见几何转化)

    四、知识点

    椭圆弦长公式:( |AB|=sqrt{1+k^2}cdotsqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2} )

    三角形面积:( S=frac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1| )(避免求高)

    定点证明:合并同类项,令系数为零。

    说完拉倒。

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