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这事儿你得分开看，哪种报考方式要求完全不一样：
1. 同等学力申硕
上课门槛： 专科就能报班学习，不用考试。
拿证（硕士学位）门槛： 这就严格了，必须本科且有学士学位，并且拿到学位后工作满了3年才行。大专或者本科没学位，只能上课，最后拿不到硕士证。
2. 非全日制研究生
管理类专业（比如MBA、MPA）： 必须本科毕业满3年，或者专科毕业满5年才能报。
非管理类专业（比如教育、工程等）： 选择就多了：
应届本科、往届本科都能报。
专科毕业满2年，按本科同等学力身份也能报，但有些好学校会加试。
本科结业生，按同等学力身份也能试试。
3. 高级研修班/国际硕士（免联考）
高级研修班： 门槛最松，主要看工作背景和管理经验，对学历卡得不死，本科就行，很多甚至大专也能申。
国际硕士/中外合办： 看具体项目，一般本科就行，部分项目也收大专生（通常要求更长工作经验或英语成绩）。
一句话
想拿国家认可的硕士学位（同等学力申硕、非全），本科基本是刚需，尤其是申硕和报非全管理类。如果只是想学东西、混圈子拿个结业证，或者读个海外学位，大专也有机会。