2014广东高考数学立体几何证明方法整理

核心口诀：

线面平行：找面内一线，证明与该线平行。

线面垂直：找面内两交线，分别证明与它们垂直。

面面垂直：转化！证一个面内的一条线垂直另一个面。

高频考点与模板句式：

1. 平行证明（线线、线面、面面）

中位线是爹：看见中点，优先想中位线。

平行四边形是妈：题目给了一组对边平行且相等，直接用。

线面平行推线线平行：已知线面平行，过该线的平面与原平面交线，则与该线平行。

套话模板：“如图所示，连接XX，∵在△XXX中，O、P分别为XX、XX的中点，∴OP是△XXX的中位线，∴OP∥XX。又∵OP⊂平面XXX，XX⊄平面XXX，∴XX∥平面XXX。”

2. 垂直证明（线线、线面、面面）

勾股定理逆定理：算三边长度，符合a²+b²=c²，就是垂直。

等腰三角形三线合一：看见等腰，看见底边中点，垂直直接写。

线面垂直推线线垂直：一条线垂直一个面，那么它垂直这个面里的所有线。

面面垂直性质定理：两个面垂直，在一个面内作交线的垂线，这条线垂直另一个面。

套话模板：“∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC。又∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC。”

3. 二面角与空间向量（理科重点）

定义法（找平面角）：在两个面内分别作交线的垂线，这两条垂线的夹角就是二面角。

三垂线定理法：一个面内一点向另一个面作垂线，再向交线作垂线，连接两个垂足，这个角就是平面角。

向量法（粗暴好用）：建系，求两个平面的法向量，用法向量夹角的余弦值（注意正负判断锐角还是钝角）搞定。

提醒：建系前必须先证明三条两两垂直的线（墙角模型），步骤分不能丢。

常见坑点（大实话）：

“想当然”直接写垂直/平行：必须写出证明依据，不然没分。

建系不证明：直接“以A为原点…”会被扣分，必须先说“∵AB⊥AC，AA1⊥平面ABC…”。

法向量算错：向量坐标抄错、计算粗心是主要丢分点，算完最好代回方程验算一次。

几何法与向量法选择：题目图形规矩（有现成墙角）用向量法；图形诡异、角度关系明显，用几何法更快。

拿来就用的蒙题技巧（实在不会时）：

求证线面平行：答案里大概率会去连接对角线交点或取某条边的中点。

求证面面垂直：答案几乎一定会去证明一条线垂直于另一个平面，盯着题目给的垂直条件找那条线。

求二面角：如果用几何法，平面角经常出现在特殊三角形（等边、等腰直角）里；如果用向量法，算出来的余弦值是常见分数（如1/2， √2/2， √3/2）概率极高。