阅读提示
建议先看文章标题和时间信息，再结合正文中的关键段落定位重点，阅读效率会更高。
题是：已知数列 {a_n} 满足 a_1=1，a_(n+1)=3a_n + 2^n，求通项公式。
很多人卡在第一步：不会处理这种“线性递推+指数项”的混合型。
直接上做法：
1. 两边同除以 3^(n+1)（构造等比数列的常用套路）：
a_(n+1) = 3a_n + 2^n
两边除以 3^(n+1)：
a_(n+1) / 3^(n+1) = a_n / 3^n + (2^n) / (3^(n+1))
2. 换元：令 b_n = a_n / 3^n，则 b_(n+1) = b_n + (1/3) (2/3)^n
3. 累加法：
b_n = b_1 + Σ_{k=1}^{n-1} [(1/3) (2/3)^k]
b_1 = a_1 / 3 = 1/3
后面求和是等比数列：Σ_{k=1}^{n-1} (1/3)(2/3)^k = (1/3) [ (2/3)(1-(2/3)^(n-1)) / (1-2/3) ]
化简得：1
所以 b_n = 1/3 + 1
4. 回代：a_n = 3^n b_n = 3^n [4/3
整理：a_n = 4 3^(n-1)
关键两步：
写完这个就能拿分，后面若考求和就用等差等比分别算。