2010年陕西高考数学数列题，这类型我到现在还怕

这种题当时考的是递推数列+不等式证明，很多人卡在第二步放缩上。高频考点套路1. 看见 `a_(n+1) = (ka_n + c)/(ma_n + d)` 型，先拆成倒数或换元，常考裂项凑等差/等比。2. 证明 `S_n Y`：第一步：数学归纳法硬算前两项定范围。第二步：用

2026-06-06 10:11 浏览73次来源：yang 考试资料

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这种题当时考的是递推数列+不等式证明，很多人卡在第二步放缩上。

高频考点套路

1. 看见 `a_(n+1) = (ka_n + c)/(ma_n + d)` 型，先拆成倒数或换元，常考裂项凑等差/等比。

2. 证明 `S_n < X> Y`：

第一步：数学归纳法硬算前两项定范围。

第二步：用 `a_(n+1)

a_n` 或 `a_n/a_(n-1)` 放缩，往 `1/n^2` 或 `(1/2)^n` 上靠。

口诀：“递推先看前三项，放缩找分母扩大，不行就数学归纳法兜底”。

真题答案关键步骤（2010陕西理科数学压轴数列题）

第（1）问：用 `a_(n+1) = 1/(2-a_n)` 迭代，得出 `1/(n+1) < a>

第（2）问：要证 `|a_n

a_(n+1)| < 1>

拿来就能用的模板句式

“由递推式得 `a_(n+1)

a_n = (a_n - a_(n-1))/((2-a_n)(2-a_(n-1)))`，结合 `1/(n+1) < a>

考前背熟：“分式递推先倒数，证明不等式先归纳后放缩，看见 `n^2` 想裂项，看见 `(2/3)^n` 想等比。”

说完即停。

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