2010江苏高考数学压轴题解析，这道题现在看还是难

1. 题目定位当年理科附加卷最后一题，考数列与不等式综合证明，题干长，分两问，第一问送分，第二问卡死大部分人。2. 核心难点要自己构造新数列：( b_n = frac{1}{a_nfrac{1}{2}} )得用数学归纳法证明

2026-06-06 10:58 浏览88次来源：yang 考试资料

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1. 题目定位

当年理科附加卷最后一题，考数列与不等式综合证明，题干长，分两问，第一问送分，第二问卡死大部分人。

2. 核心难点

要自己构造新数列：( b_n = frac{1}{a_n

frac{1}{2}} )

得用数学归纳法证明 ( a_n leq frac{2}{3} )，再反向推出 ( a_n geq frac{1}{2} )

放缩技巧刁钻：需用 ( frac{1}{b_n} + frac{1}{b_{n+1}} > 2sqrt{frac{1}{b_n b_{n+1}}} ) 来卡范围

3. 现在为啥还觉得难

步骤繁：完整写下来得一页A4纸，考场时间紧

逻辑链长：从归纳到放缩再到反证，断一环就崩

当年平均得分不到3分（满分16）

4. 直接抄的套路句

碰到“数列+不等式证明”压轴题：

先看能不能构造等差/等比新数列

用归纳法框范围，用放缩破题

写不上全部分步捞分：写出归纳假设拿2分，写出构造函数拿1分

5. 高频考点

数列归纳法

均值不等式链式放缩

反证法搭桥

就说这些。

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