1. 看见导数大题,就按这三步走
第一步:求导
管它啥函数,先求导。注意乘法法则、除法法则、链式法则别算错。
第二步:列条件
题目问单调性?令导数大于0解区间是增区间,小于0解区间是减区间。
题目问极值?令导数等于0,解出根,画个表格看左右符号变化。左正右负是极大值点,左负右正是极小值点。
第三步:写结论
按题目要求答“单调递增区间为…”“极大值为…”,别漏单位。
2. 高频考点和模板句式
含参讨论口诀: “先讨论导数符号,分界点看根的大小或存在性”。常见分界点:二次函数看判别式△,对数函数看定义域。
不等式证明套路: “移项构造新函数,求单调性找最值,最值大于等于0就得证”。
恒成立问题: “分离参数,转化为求新函数最值,或直接讨论原函数最值”。
3. 2010山东真题关键点
当年题考了带参数的函数单调性讨论,分情况讨论的依据是参数对导数根的影响。
答案里分类讨论的临界值通常是:参数等于0、大于0、小于0,或参数等于某特定值。
最后一步往往要结合定义域下结论。
4. 丢分坑点提醒
求导公式写错(比如把指数函数导数记混)。
讨论单调性时,漏掉导数不存在的点(比如分母为零处)。
极值点不是只看导数等于0,还得检查是否在定义域内。
记住:导数题就是机械操作,别怕,按步骤写就有分。