2020全国二卷数学立体几何题怎么做更快

1. 直接找垂直建系题目给三棱锥，看见“棱”上有垂直条件（如 ( PA perp 面ABC ) 这类），立马以垂足为原点建坐标系。没明显垂直？先抓底面三角形里是不是有直角（例如 ( angle ABC = 90^circ )），用直角顶点当原点。2. 坐标暴力算把每个点

2026-06-07 09:06 浏览78次来源：yang 考试资料

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1. 直接找垂直建系

题目给三棱锥，看见“棱”上有垂直条件（如 ( PA perp 面ABC ) 这类），立马以垂足为原点建坐标系。

没明显垂直？先抓底面三角形里是不是有直角（例如 ( angle ABC = 90^circ )），用直角顶点当原点。

2. 坐标暴力算

把每个点坐标标清楚，尤其是动点（比如题里说“( D ) 在 ( PC ) 上且满足某比例”），直接用向量坐标按比例写。

求二面角就怼公式：先求俩法向量，套公式 ( cos heta = frac{|vec{n_1}·vec{n_2}|}{|vec{n_1}||vec{n_2}|} )，算完看正负定锐角还是钝角。

3. 几何法抢分

求线面角或点到面距离，要是建系麻烦，直接用等体积法 ( V = frac{1}{3}S·h ) 反推高（距离）。

二面角找不到直角？平移到一个平面里找平面角，用余弦定理硬解。

4. 陷阱跳过

算法向量前先验证向量是不是共线，别白算。

最后写答案：“二面角的余弦值为 (frac{3}{5})”这种，没特殊说明一律写正值。

口诀：见垂直就建系，动点坐标按比例，法向量叉乘快，体积法兜底。

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