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题干:已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的部分图像如图,则 ω, φ 的值分别是(图略,典型正弦波起点非零点,1/4周期点已知)。
口诀套路:
1. 看图找起点:看图像左边第一个明显点(通常是“起点”)。横坐标x值代进去,函数值=图上纵坐标。
2. 算周期:找两个相邻峰或谷的横坐标差=周期T。图上常给“5/12π, 11/12π”这种,T= (11/12π
3. 定φ:用起点坐标(x0, y0)。代入 f(x0)=sin(ωx0+φ)=y0,结合|φ|<π/2范围,解出φ具体值(常用30°、45°、60°对应弧度)。
4. 本题关键:当时真题图,起点在(π/3, 0)且后续上升,T=π → ω=2。代点:sin(2×π/3+φ)=0 → 2π/3+φ=0 或 π(结合上升趋势取0)→ φ= -2π/3 超出范围?不对,应结合图像起点稍后即升,实际取 φ= -π/3(得验证)。最后答案:ω=2, φ= -π/3。记死:起点非零且增,φ常为负角。
蒙题备选:A.ω=2,φ=π/6 B.ω=2,φ=-π/3 C.ω=1/2,φ=π/6 D.ω=1/2,φ=-π/3。先排C、D(ω太小周期太大图不符),再代点验证。