高考数学2018年立体几何大题这道题很多人做错

1. 题目核心（很多人错的原因）这题是“二面角+动点”混合题。很多人只算二面角，没看到后面动点求最值。错的人基本都是步骤没做完，或者把两种几何模型（静态角 & 动态轨迹）混在一起算乱了。2. 拿分口诀“先证垂直，再建系”

2026-06-11 08:57 浏览92次来源：yang 考试资料

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1. 题目核心（很多人错的原因）

这题是“二面角+动点”混合题。很多人只算二面角，没看到后面动点求最值。错的人基本都是步骤没做完，或者把两种几何模型（静态角 & 动态轨迹）混在一起算乱了。

2. 拿分口诀

“先证垂直，再建系”：第一问通常用几何法证线面垂直，为第二问建坐标系打基础。

“坐标写准，法向量别算错”：法向量交叉乘积时，很多人正负号弄反，导致二面角余弦值符号错误。

“动点设参数，函数求最值”：最后一步设参数（如λ），转为函数最值问题，用导数或二次函数解决。

3. 高频考点 & 易错点

二面角公式：|cosθ| = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)，注意判断锐角还是钝角（看图形，或代点验证）。

法向量计算：常给三点坐标，用两组向量叉乘。口诀“交叉乘，减着算”（例：向量AB=(x₁,y₁,z₁)，AC=(x₂,y₂,z₂)，法向量=(y₁z₂

z₁y₂, z₁x₂ - x₁z₂, x₁y₂ - y₁x₂)）。

动点陷阱：动点在棱上时，设比例参数λ∈[0,1]，否则范围错导致最值错。

4. 真题答案关键步骤（2018典型题）

以全国卷Ⅰ为例：

第一问：证线面垂直 → 找两组线线垂直（用勾股定理逆定理或等腰三角形性质）。

第二问：建系 → 写关键点坐标 → 求两个平面的法向量 → 套公式算二面角余弦值。

第三问：设动点P在棱CC₁上，CP=λCC₁ → 求某个距离（或夹角）关于λ的函数 → 求函数在[0,1]上的最值（常为二次函数，端点或顶点取值）。

5. 蒙题技巧（万一不会）

二面角蒙答案：图形看起来像“锐角”就选正余弦正值；“钝角”往往选负值（但常要求锐角余弦）。

最值蒙：动点在“中点”或“端点”常是极值点，代入试试。

步骤分：即使算错，建系、写坐标、列法向量公式这些步骤写了就有分。

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