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2010年考研数学填空题常考公式，背熟就能拿分

一、高频考点公式1. 极限与连续`sinx/x→1 (x→0)``(1+x)^α~1+αx (x→0)`2. 导数公式`(arcsinx)'=1/√(1-x²)``(arctanx)'=1/(1+x²)`3. 积

2026-06-12 08:42 浏览64次来源：yang 考试资料

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一、高频考点公式

1. 极限与连续

`sinx/x→1 (x→0)`

`(1+x)^α~1+αx (x→0)`

2. 导数公式

`(arcsinx)'=1/√(1-x²)`

`(arctanx)'=1/(1+x²)`

3. 积分公式

`∫1/(a²+x²)dx=(1/a)arctan(x/a)+C`

`∫secxdx=ln|secx+tanx|+C`

4. 级数展开

`e^x=1+x+x²/2!+... (填空考前两项)`

`ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...`

5. 矩阵特征值

二阶矩阵A=[[a,b],[c,d]]，特征值λ满足：λ²-(a+d)λ+(ad-bc)=0

二、真题直接套的套路

看到“曲率” → 公式K=|y''|/(1+y'²)^(3/2)

看到“切线方程” → 直接写y-f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)

看到“旋转体体积” → V=π∫[a,b] f²(x)dx

看到“微分方程解的结构” → 齐次通解+非齐次特解

三、蒙题口诀（实在不会时用）

极限题带选项验：趋向0代`sinx~x`，趋向∞看最高次幂

积分对称区间：奇函数直接写0，偶函数变2倍（0到区间）

矩阵秩填空：行最简阶梯数，零行多大概率降秩

四、易错点坑位

1. 公式正负号坑：∫1/√(a²-x²)dx=arcsin(x/a)+C（a>0）

2. 级数收敛域：|x|<1>

3. 特征向量单位化：题里没写“单位”就不化

五、时间分配（填空部分）

单题≤3分钟，超时先跳

检查只验符号、分母零、定义域

背熟直接套，10分钟拿满填空基础分。

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