阅读提示
建议先看文章标题和时间信息，再结合正文中的关键段落定位重点，阅读效率会更高。
第16题（函数与三角函数）
问啥：①已知最小正周期求ω；②讨论区间单调性。
咋解：①套周期公式 `T=π=2π/ω`，直接得 `ω=2`。②化简 `f(x)=4cos2xsin(2x+π/4)` 用和角公式化成 `Asin(ωx+φ)+B` 的形式，变成 `2sin(4x+π/4)+√2`。单调区间就看 `sin` 那部分，在 `[0, π/2]` 里，`4x+π/4` 从 `π/4` 到 `9π/4`，画个 `sin` 图像分段看增减就行。
第17题（函数与不等式）
问啥：①求不等式 `f(x)=ax-(1+a²)x²>0` 解集长度；②在常数k约束下，求长度的最小值。
咋解：①解 `x[ax-(1+a²)x]>0`，得 `I=(0, a/(1+a²))`，长度 `L=a/(1+a²)`。②这就是让你求 `L(a)` 在 `[1-k, 1+k]` 上的最小值。注意这个分式函数 `a/(1+a²)`，它在 `a=1` 时最大（对称轴），所以区间两端点 `1-k` 和 `1+k` 哪个离1更远（也就是更小）哪个就是最小值点。
第18题（椭圆与解析几何）
问啥：①已知焦距求椭圆方程；②证明点P在定直线上。
咋解：①焦距1，则 `c=1/2`，结合 `a²=1/(1+b²)` 和 `a²-b²=c²` 就能解出 `a²` 和 `b²`。②核心是几何条件 `F1P⊥F1Q` 转成向量点积为0。设P坐标，表示直线PF2，得Q坐标 `(0, ...)`。再用 `F1P·F1Q=0` 得到P坐标满足的方程，化简后能消去参数，得到个像 `x=常数` 或者 `y/x=常数` 这种固定关系，就是定直线了。
第19题（函数、导数与方程）
问啥：已知函数 `f(x)=x³+ax²+bx+c` 有两个极值点 `x₁, x₂`，且 `f(x₁)=x₁`，证明有几个根？选A.3 B.4 C.5 D.6。
咋解：①极值点意味着 `f'(x)=3x²+2ax+b=0` 有两不等实根 `x₁, x₂`。条件 `f(x₁)=x₁` 代入，得 `x₁³+ax₁²+bx₁+c=x₁`，结合 `x₁` 是 `f'(x)=0` 的根，用 `b=-3x₁²-2ax₁`（同理对 `x₂` 也有）去代。
核心步骤：要证方程 `3[f(x)]²+2af(x)+b=0` 的根个数。关键替换：令 `t=f(x)`，方程变 `3t²+2at+b=0`，根就是 `t=x₁` 或 `t=x₂`（因为 `f'(x)=0`）。所以问题变成：
(1) 解 `f(x)=x₁` 有几个根？结合 `f(x₁)=x₁`，`x₁` 自己就是一个根。再看函数性质和图像，`x₁` 是极值点（比如极小值），`f(x)=x₁` 这条水平线与 `y=f(x)` 图像的交点，除了 `x=x₁` 这个点，因为单调性变化，在两侧还各有一个交点（一个比 `x₁` 大，一个比 `x₁` 小），所以总共3个根。
(2) 同理，解 `f(x)=x₂` 也有3个根（`x₂` 是另一个极值点）。
重合根处理：但注意 `x₁` 是 `f(x)=x₁` 的根，`x₂` 是 `f(x)=x₂` 的根，而 `x₁` 会不会恰好也是 `f(x)=x₂` 的根？由条件 `f(x₁)=x₁`，除非 `x₁=x₂`，但极值点不同，所以 `x₁≠x₂`，所以 `f(x₁)=x₁≠x₂`，所以 `x₁` 不是 `f(x)=x₂` 的根。同理 `x₂` 也不是 `f(x)=x₁` 的根。所以两组根完全不重合。
结论：两组各3根，不重合，总共 `3+3=6` 个根，选D。必须画 `f(x)` 的大致图像（有俩极值点的三次函数）辅助分析交点个数，这是关键。
附：2013安徽高考分数线（真题数据，非预测）
理科：一本490分，二本429分，三本387分。
文科：一本540分，二本498分，三本458分。