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首页/升学考试/2021高考文科数学一卷最后一道大题怎么解

1. 题目回顾

最后一道大题是函数与导数综合题,通常分两到三问:

(1)求单调区间或极值

(2)讨论参数范围或证明不等式

2. 核心套路

口诀: 一求导,二定号,三画图,四讨论。

具体步骤:

① 求导:先把函数 ( f(x) ) 的导数 ( f'(x) ) 算出来。

② 找点:令 ( f'(x)=0 ) 解出驻点,结合定义域分段。

③ 判单调:列表或代入测试 ( f'(x) ) 正负,定单调区间。

④ 涉及参数:分类讨论——通常按判别式△、根的大小、定义域端点展开。

3. 拿分关键

  • 必写过程: 定义域、求导式、讨论逻辑、综上结论。
  • 压轴小问: 常考“不等式恒成立”或“零点问题”,记住:
  • 恒成立口诀: 最大值≤0 或最小值≥0(注意参数分离)。

    零点口诀: 结合单调性+零点定理画图说明。

    4. 直接抄的答题模板

    若问“证明 ( f(x) geq 0 )”:

    1. 求导得 ( f'(x)=... )

    2. 分析得 ( f(x) ) 在 ( (a,b) ) 增,在 ( (b,c) ) 减

    3. 最小值 ( f_{min}=f(b) geq 0 )

    4. 原命题得证

    5. 当年高频考点

  • 指数/对数混合函数求导
  • 含参讨论分类:( a leq 0, 0 < a>
  • 放缩关键点:( e^x geq x+1 ),( ln x leq x-1 )
  • 6. 真题答案要点

    (根据公开题目回忆)

    最后一问通常:

  • 答案范围类似 ( a leq 2 ) 或 ( a geq e )
  • 证明题需构造 ( g(x)=f(x)-... ),用单调性证完
  • 提醒: 导数题就算不会解,写清求导、定义域、分类思路也能拿步骤分。

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