阅读提示
建议先看文章标题和时间信息，再结合正文中的关键段落定位重点，阅读效率会更高。
题干：设a＞b＞0，则a² + 1/[ab] + 1/[a(a-b)]的最小值是____。
核心解法：
1. 关键变形：直接把后两项拆开。1/[ab] + 1/[a(a-b)] = 1/a [1/b + 1/(a-b)]。
2. 合并括号内：[1/b + 1/(a-b)] = (a-b+b)/[b(a-b)] = a/[b(a-b)]。
3. 代入原式：a² + 1/a a/[b(a-b)] = a² + 1/[b(a-b)]。
4. 均值不等式：对b(a-b)用基本不等式：b(a-b) ≤ (b+a-b)²/4 = a²/4。
5. 取最小值：所以1/[b(a-b)] ≥ 4/a²。原式 a² + 4/a² ≥ 2√(a² 4/a²) = 4（均值不等式）。
6. 等号成立条件：当a²=4/a²即a²=2，且b=a-b即b=a/2时成立。此时a=√2，b=√2/2满足a＞b＞0。
7. 最终答案：最小值是 4。
口诀：看到分式求和先通分或拆项，再用均值不等式往常数方向凑。