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首页/升学考试/2020高考数学最后一道压轴题怎么做

核心解题套路:

1. 先抢步骤分

导数题/圆锥曲线题,先把题目给的函数求导/方程联立写上去,哪怕后面不会,这2-3分到手。

2. 套路拆解

  • 导数压轴常考:讨论单调性(令导数=0),求极值点,证明不等式(常用放缩:e^x ≥ x+1,lnx ≤ x-1)。
  • 圆锥曲线压轴常考:联立方程+韦达定理,算弦长|AB|=√(1+k²)|x1-x2|,面积S=½|AB|·d(d是点到直线距离)。
  • 3. 蒙题急救

    如果最后一问完全没思路:

  • 写“由题意得”+抄第一问结论;
  • 猜个常见答案:0、1、√2、2(特别是什么“是否存在定点”这种,蒙(0,0)或已知焦点试试)。
  • 高频考点清单:

  • 函数:导数讨论单调性、零点问题、不等式证明
  • 解析几何:定点定值问题、面积最值(用函数换元求导)
  • 数列:数学归纳法、放缩法证明不等式(2020年浙江卷考了数列放缩)
  • 真题答案口诀:

    2020全国Ⅰ卷理科压轴:导数题——讨论a≤0和a>0,用二阶导判凸凹,关键步骤是“分参+构造新函数”。

    2020新高考Ⅰ卷压轴:圆锥曲线——定点在x轴上,先联立消y,用韦达定理找到k与m关系,再代回化简。

    必背模板句式:

    “设切点坐标(x0, y0),则切线方程:y-y0=f'(x0)(x-x0)”

    “设直线方程为y=kx+m(排除斜率不存在情况)”

    “当a∈(-∞, X)时,函数单调递增;当a∈(X, +∞)时,函数单调递减”

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