阅读提示
建议先通读一遍，再回看题目、开头、过渡和结尾，更容易提炼出可借鉴的写作框架。
教学目标
1. 知识与技能：理解函数单调性的定义，能用数学符号语言描述单调性，初步掌握利用定义证明简单函数单调性的方法与步骤。
2. 过程与方法：通过观察具体函数图象的升降变化，经历从直观到抽象、从特殊到一般的概念形成过程，体会数形结合思想。
3. 情感态度与价值观：感受用数学语言刻画现实世界变化规律的价值，提升逻辑推理素养。
教学过程
一、创设情境，直观感知（约10分钟）
1. 展示气温变化图、股票K线图等生活实例，引导学生观察其中“上升”“下降”的变化趋势。
2. 引导学生回顾一次函数y=2x与二次函数y=x²在特定区间上的图象，并用自然语言描述其“随着x增大，y如何变化”的特征。
二、探究新知，形成定义（约20分钟）
1. 问题引导：如何用精确的数学语言描述“y随x的增大而增大”？
2. 小组讨论：以函数f(x)=2x为例，选取区间内任意两个自变量值x₁, x₂，比较f(x₁)与f(x₂)的大小关系。
3. 归纳抽象：师生共同总结出增函数与减函数的定义，并解读定义中的“任意”“都有”等关键词。
4. 符号化表示：板书单调递增、单调递减的严格数学定义。
三、例题精讲，初步应用（约15分钟）
例1：如图为函数y=f(x)的图象，指出它的单调区间，并说明在各区间上的单调性。
（设计意图：巩固图象法判断单调性）
例2：用定义证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
（师生共同完成，板书证明步骤：取值—作差—变形—判号—结论，强调规范书写）
四、课堂练习，巩固内化（约15分钟）
1. 判断：函数f(x)=1/x在(0, +∞)上是减函数吗？为什么？
2. 证明：函数f(x)= -2x+1在R上是减函数。（学生板演，教师讲评）
五、课堂小结与布置作业（约5分钟）
1. 小结：函数单调性的定义、判断方法（图象法与定义法）。
2. 作业：书面作业：教材P37练习第2、3题；思考题：讨论函数f(x)=x²的单调性，并尝试用定义证明。
板书设计
课题：函数的单调性
一、定义
1. 增函数：设函数f(x)定义域为I，区间D⊆I，∀x₁, x₂∈D，当x₁ 2. 减函数：……f(x₁)>f(x₂)…… 二、证明步骤 取值 → 作差 → 变形 → 判号 → 结论 三、例题区（略） 四、练习区（略）