高中数学必修一创新教学教案全析与应用

教学目标

1. 通过实例分析，理解函数的定义，能用集合与对应的语言描述函数概念。

2. 能识别函数的三要素（定义域、对应关系、值域），会求简单函数的定义域和函数值。

3. 初步理解符号“y=f(x)”的含义，能进行简单的符号转换与应用。

教学过程

一、 情境导入（约8分钟）

1. 回顾初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。

2. 实例分析：

实例1：某地某日气温变化图（展示图表）。提问：时间t的变化范围内，对于每一个确定的时间t，是否都有唯一的气温T与之对应？

实例2：某次数学测验成绩表（学号与成绩对应）。提问：对于学号集合中的每一个学号，是否都有唯一的成绩与之对应？

3. 引导学生发现：两个实例均涉及两个非空数集，以及一种确定的对应关系。

二、 新知探究（约20分钟）

1. 函数概念的建构

基于实例，引导学生用集合语言描述共同特征：存在两个非空的数集A、B，对于集合A中的每一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应。

给出高中函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)， x∈A。

强调关键词：非空数集、任意、唯一。

2. 函数三要素的讲解

定义域：x的取值范围A。

值域：函数值{f(x)|x∈A}的集合C，且C⊆B。

对应关系f：核心，决定了函数的具体“操作法则”。

举例：f(x)=2x+1 (x∈{1,2,3})。分析其定义域、对应关系、值域。

3. 符号y=f(x)的理解

f(x)表示x对应的函数值，是一个数。

f表示对应关系，也可用g、h等字母表示。

练习：已知f(x)=x²-2x，求f(2)， f(a)， f(a+1)的值。

三、 例题讲解与巩固（约12分钟）

1. 例题1：判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。

(1) A={1,2,3}， B={7,8,9}， f：1→8， 2→8， 3→9。

(2) A={高一(1)班同学}， B={身高}， f：每个同学对应自己的身高。

（引导学生辨析(2)中集合A不是数集，故不是本节定义的函数）

2. 例题2：求下列函数的定义域。

(1) f(x)=1/(x-2)

(2) f(x)=√(x+3)

（强调定义域是使函数解析式有意义的实数集，初步接触分式分母不为零、偶次根式被开方数非负等限制条件）

四、 课堂练习与小结（约5分钟）

1. 快速练习：教材相关基础练习题。

2. 课堂小结：以提问方式回顾本节课核心——函数的定义（集合与对应观点）、三要素、符号f(x)的含义。

板书设计

（左侧主版区）

§2.1.1 函数的概念

一、 定义

设A、B是非空数集，…对应关系f…，称f：A→B为函数。

记作：y=f(x), x∈A

二、 三要素

1. 定义域：自变量x的取值范围A。

2. 值域：函数值集合{f(x)|x∈A}。

3. 对应关系f：核心。

三、 关键点

1. A、B是非空“数集”。

2. A中任一x，在B中有“唯一”确定的f(x)对应。

（右侧副版区）

实例区：

1. 气温图

2. 成绩表

例题区：

例题1解答过程

例题2解答过程