《分数除法教案：分数除法的本质探究与教学新思路》

教学目标：

1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够正确进行分数除法运算。

2. 经历探究分数除法计算法则的过程，培养迁移、类推和归纳能力。

3. 体会数学知识间的内在联系，感受数学学习的严谨性与实用性。

教学过程：

一、复习导入，唤醒旧知

1. 快速口算：说出下列算式的倒数。3/5， 7/8， 5， 1/10。

2. 整数除法回顾：已知两个因数的积是12，其中一个因数是3，求另一个因数。列式并说明依据。

（设计意图：通过复习倒数和整数除法的意义，为新课学习做好知识铺垫。）

二、探究新知，理解算理

1. 情境引入，感知意义

出示问题：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

学生尝试列式：4/5 ÷ 2。

引导探究：①画图表示分的过程和结果；②结合图说说为什么用除法；③结果是多少？怎么得到的？（预设：把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5；或4/5 ÷ 2 = (4÷2)/5 = 2/5）。

初步感知：分数除以整数，可以用分子除以整数作分子，分母不变。

2. 深化探究，突破难点

变换问题：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

列式：4/5 ÷ 3。

引导发现：分子4除以3不能整除怎么办？

小组合作：利用准备好的长方形纸折一折、画一画，或尝试用其他方法探究计算方法。

汇报交流，核心引导：将4/5平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5的1/3是多少。即 4/5 ÷ 3 = 4/5 × 1/3 = 4/15。

归纳猜想：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3. 迁移类推，总结法则

出示例题：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？

分析数量关系（速度=路程÷时间），列式：2 ÷ 2/3， 5/6 ÷ 5/12。

引导：这是分数除以分数的算式。能否利用已有的知识解决？

自主尝试计算，并说清算理（如：2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3；或利用商不变性质等）。

对比观察分数除以整数和分数除以分数的计算过程，你发现了什么共同规律？

学生总结归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（分数除法计算法则）

三、巩固练习，应用拓展

1. 基础练习：计算。5/7 ÷ 10， 8/9 ÷ 4， 3/4 ÷ 6/5， 14/15 ÷ 7/3。（强调能约分的先约分）

2. 应用练习：解决问题。一个平行四边形的面积是7/8平方米，底是4/5米，它的高是多少米？

3. 辨析练习：判断改错。如：3/4 ÷ 5 = 3/(4×5) = 3/20（√）与 5 ÷ 3/4 = 5 × 4/3 = 20/3（√）对比，深化对法则的理解。

（设计意图：分层练习，巩固算法，形成技能，并应用于实际问题解决。）

四、课堂小结，梳理提升

提问：这节课我们学习了什么？我们是怎样推导出分数除法计算法则的？计算时要注意什么？

（引导学生从知识、方法、注意事项等方面回顾总结。）

板书设计：

分数除法

意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例1：4/5 ÷ 2 = (4÷2)/5 = 2/5 或 4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5

例2：4/5 ÷ 3 = 4/5 × 1/3 = 4/15

例3：2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3

5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 2

计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。