《高中数学必修二：空间几何与代数新解》

一、空间几何体的结构特征

1. 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。如棱柱（两底面全等且平行，侧棱平行）、棱锥（一个底面是多边形，侧面是共顶点的三角形）、棱台（用平行于棱锥底面的平面截棱锥得到）。

2. 旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转形成。如圆柱（矩形绕其一边旋转）、圆锥（直角三角形绕其直角边旋转）、圆台（直角梯形垂直于底边的腰所在直线旋转）、球（半圆绕直径旋转）。

二、空间几何体的三视图与直观图

1. 三视图：正视图（从前向后）、侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）。画图时注意“长对正、高平齐、宽相等”。

2. 直观图：常用斜二测画法。水平图形保持原状，直角变为45°（或135°），纵向长度减半。

三、空间几何体的表面积

1. 棱柱、棱锥、棱台：表面积等于所有面的面积之和。直棱柱侧面积=底面周长×高；正棱锥侧面积=1/2×底面周长×斜高；正棱台侧面积=1/2×(上底周长+下底周长)×斜高。

2. 圆柱：表面积=2πr²+2πrh（r为底面半径，h为高）。

3. 圆锥：表面积=πr²+πrl（r为底面半径，l为母线长）。

4. 圆台：表面积=π(r'²+r²+r'l+rl)（r'为上底半径，r为下底半径，l为母线长）。

5. 球：表面积=4πR²（R为球半径）。

四、空间几何体的体积

1. 柱体（棱柱、圆柱）：体积=Sh（S为底面积，h为高）。

2. 锥体（棱锥、圆锥）：体积=1/3×Sh（S为底面积，h为高）。

3. 台体（棱台、圆台）：体积=1/3×h(S+√SS'+S')（S'为上底面积，S为下底面积，h为高）。

4. 球：体积=4/3πR³（R为球半径）。

五、重要例题分析

例1：已知正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求其表面积和体积。

解：斜高h'=√[3²-(4/2)²]=√5，侧面积=1/2×16×√5=8√5，底面积=16，表面积=16+8√5。高h=√[3²-(2√2)²]=1，体积=1/3×16×1=16/3。

例2：圆柱侧面展开图是边长为2π的正方形，求其体积。

解：底面周长=2πr=2π，得r=1。高h=2π，体积=π×1²×2π=2π²。